Os quaterniões e suas aplicações

Abstract

Este trabalho aborda o tema dos quaterniões e a sua importância na aplicação ao mundo tecnológico. Com o título os quaterniões e suas aplicações pretendemos dar um pequeno contributo, iluminando uma temática muito interessante. Na génese dos quaterniões está o matemático irlandês William Rowan Hamilton que, motivado por uma profunda convicção de que os quaterniões poderiam revolucionar a Matemática e a Física, foi o pioneiro de uma nova teoria que transformou o mundo moderno. Hoje, confrma-se que os quaterniões e suas aplicações se manifestam em diferentes ramos das ciências tais como a mecânica, a geometria, a física matemática, com grande relevo na animação em 3D e na robótica. Este trabalho está dividido em diversas fases. Inicialmente, fazemos uma introdução com as razões subjacentes à escolha deste tema. Num segundo ponto, apresentamos o raciocínio e motivações de Hamilton na descoberta dos quaterniões, numa nota histórica. Num terceiro momento, fazemos um estudo dos quaterniões e suas representações. Apresentamos as operações que conferem a estrutura de álgebra, bem como as suas propriedades fundamentais, tal como a descrição de resultados algébricos de grande utilidade. De seguida, fazemos um estudo das rotações em R3; com as várias representações através de matrizes, quaterniões, eixo-ângulo e ângulos de Euler. Por m, descrevemos e analisamos algumas aplicações de forma exaustiva que demonstram que este conteúdo tem uma utilidade denitiva na evolução da tecnologia. Ilustramos como os quaterniões são utilizados apresentando alguns resultados muito interessantes no domínio da trigonometria esférica, aeronáutica, engenharia aeroespacial e astronomia. O trabalho termina com uma breve indicação dos prós e contras na utilização de quaterniões versus matrizes ou ângulos de Euler e uma conclusão final do trabalho. Em síntese, os quaterniões são um conteúdo estratégico no desenvolvimento de diversos ramos das ciências com diferentes aplicações que fazem girar o mundo. (Adília Maria Lúcia Teixeira Gomes Marinho)